Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{0} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Paso 1

Multiplica ${(\frac{2}{3})}^{5}$ por ${(\frac{2}{3})}^{0}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5 + 0} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Paso 1.2

Suma $5$ y $0$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{- 1}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Paso 2

Multiplica ${(\frac{2}{3})}^{5}$ por ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{- 1} {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{- 1 + 5} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Paso 2.3

Suma $- 1$ y $5$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot {(\frac{81}{16})}^{- 2}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2}}$

Paso 3

Mueve ${(\frac{81}{16})}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{3}{2})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{3}{2}$ como ${(\frac{2}{3})}^{- 1}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Paso 4.2

Reescribe $\frac{2}{3}$ como ${(\frac{2}{3})}^{1}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({({(\frac{2}{3})}^{1})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Paso 4.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{1 \cdot - 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{2}{3})}^{- 1})}^{- 5}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{- - 5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {(\frac{2}{3})}^{5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Paso 4.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{5 + 5} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Paso 4.7

Suma $5$ y $5$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4}}{{(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Paso 5

Cancela el factor común de ${(\frac{2}{3})}^{4}$ y ${(\frac{2}{3})}^{10}$ .

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Paso 5.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza ${(\frac{2}{3})}^{4}$ de ${(\frac{2}{3})}^{10} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}$ .

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{4} ({(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2})}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{{(\frac{2}{3})}^{4} \cdot 1}{{(\frac{2}{3})}^{4} ({(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2})}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{{(\frac{2}{3})}^{6} \cdot {({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{81}{16})}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $\frac{81}{16}$ como ${(\frac{16}{81})}^{- 1}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{16}{81})}^{- 1})}^{2})}$

Paso 6.2

Reescribe $\frac{16}{81}$ como ${(\frac{2}{3})}^{4}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({({(\frac{2}{3})}^{4})}^{- 1})}^{2})}$

Paso 6.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{2}{3})}^{4 \cdot - 1})}^{2})}$

Paso 6.4

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {({(\frac{2}{3})}^{- 4})}^{2})}$

Paso 6.5

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{2}{3})}^{- 4})}^{2}$ .

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Paso 6.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {(\frac{2}{3})}^{- 4 \cdot 2})}$

Paso 6.5.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} ({(\frac{2}{3})}^{6} {(\frac{2}{3})}^{- 8})}$

Paso 6.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{6 - 8}}$

Paso 6.7

Resta $8$ de $6$ .

$\frac{1}{{({(\frac{2}{3})}^{5})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{{(\frac{2^{5}}{3^{5}})}^{2} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2^{5}}{3^{5}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(2^{5})}^{2}}{{(3^{5})}^{2}} {(\frac{2}{3})}^{- 2}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{{(2^{5})}^{2}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Paso 7.4

Simplifica el numerador.

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Paso 7.4.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{5})}^{2}$ .

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Paso 7.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{2^{5 \cdot 2}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Paso 7.4.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{2^{10}}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Paso 7.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $10$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{{(3^{5})}^{2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Paso 7.5

Simplifica el denominador.

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Paso 7.5.1

Multiplica los exponentes en ${(3^{5})}^{2}$ .

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Paso 7.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{3^{5 \cdot 2}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Paso 7.5.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{3^{10}} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Paso 7.5.2

Eleva $3$ a la potencia de $10$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{2^{- 2}}{3^{- 2}}}$

Paso 7.6

Mueve $2^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{1}{3^{- 2} \cdot 2^{2}}}$

Paso 7.7

Mueve $3^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Paso 7.8

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{9}{2^{2}}}$

Paso 7.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{\frac{1024}{59049} \cdot \frac{9}{4}}$

Paso 8

Simplifica los términos.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{1024}{59049}$ por $\frac{9}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{1024 \cdot 9}{59049 \cdot 4}}$

Paso 8.2

Multiplica.

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Paso 8.2.1

Multiplica $1024$ por $9$ .

$\frac{1}{\frac{9216}{59049 \cdot 4}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $59049$ por $4$ .

$\frac{1}{\frac{9216}{236196}}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $9216$ y $236196$ .

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Paso 8.3.1

Factoriza $36$ de $9216$ .

$\frac{1}{\frac{36 (256)}{236196}}$

Paso 8.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.3.2.1

Factoriza $36$ de $236196$ .

$\frac{1}{\frac{36 \cdot 256}{36 \cdot 6561}}$

Paso 8.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{36 \cdot 256}{36 \cdot 6561}}$

Paso 8.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{256}{6561}}$

Paso 9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 (\frac{6561}{256})$

Paso 10

Multiplica $\frac{6561}{256}$ por $1$ .

$\frac{6561}{256}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{6561}{256}$

Forma decimal:

$25.62890625$

Forma de número mixto:

$25 \frac{161}{256}$